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每天学点金融学 §怎样确定股票投资组合——套利定价

投资股票的品种不止一种,必须进行投资组合。这样就引入了金融学上“套利”及“套利定价(apt)”的概念。

所谓套利,是指同时买进和卖出不同种类的股票。这时候最关键的是投资者要买进自己认为“便宜”的股票,卖出那些“高价”的股票,从而从这种价格变动中获取差价。当然,这种“便宜”和“高价”需要通过相互比较才能得出结论,不能只看股票价格的绝对水平。

例如,全球首富沃伦·巴菲特的一大成功秘诀,就是股票套利交易。他每年要对美国股市中的几千桩并购消息予以关注,从中总能发现许多不为人知的金矿。他不无兴奋地说:“如果每笔交易都对你有利的话,把一连串的套利交易汇集在一起,投资者就可以把收益较低的每笔交易最终变成一个获利丰厚的年收益。”

巴菲特的经验是,股票套利机会通常出现在上市公司转手、重整、合并、抽资、对手接收各关口。在他的投资早期,他每年都用40%的资金用于股票套利。即使在1962年美国股市大跌时,他也是依靠这一招度过了最困难时期,当年道·琼斯工业指数下跌了7.6%,而他的年收益率却高达13.9%。几十年来,巴菲特从股票套利中获得的平均年收益率高达25%。

股票套利理论是1976年创立的,它的出现能够从一个新的视角分析股票投资的定价问题。由于它涉及的影响因素少,并且又比较贴近现实,所以使用起来并不困难。

股票套利的前提条件是,每只股票的收益率都要受到某个或某几个共同因素的影响,建立套利模型的目的,就是要找出这些影响因素,并且确定股票投资收益率对这些影响因素变动的敏感程度大小。

具体地说,如果一个股票投资组合同时符合以下3个条件,它就属于套利组合了:

①套利组合不需要追加资金,或者说不允许追加资金。

②套利组合对任何影响因素的敏感度为0,也就是说没有组合风险。

③套利组合的预期收益率应该大于0。

例如,某投资者手中拥有3只股票(这时候,这3只股票就形成了一种投资组合)。如果这3只股票的市场总值都是4000万元,那么该投资者拥有这3只股票的总的市场总值就是1.2亿元。

为了不把问题过于复杂化,假如这3种股票的投资收益率都只受1种因素影响,其预期收益率e(ri)分别为10%、12%、15%,并且影响预期收益率的这种因素的敏感度bi分别为1、2、3,那么现在要问:这时候该投资者的投资组合是不是最优?他能否在不增加投资风险的情况下进一步提高预期收益率?

分析如下:

首先看,套利组合不允许投资者追加资金,所以,如果设这3种股票的总市值变化量分别是x1、x2、x3的话,那么这时候就存在以下关系

x1+x2+x3=0

其次,由于套利组合对于任何因素的敏感度为0,那么这时候就有

b1x1+b2x2+b3x3=0

把这两个公式组成一个方程组,并且把b1=1、b2=2、b3=3分别代入,解该方程组可得x2=-2x1,x3=x1。

这里的x1、x2、x3是什么呢?原来,它就是这3只股票的市值变化量,而且其总和必须等于0。

如果这时候取x1=+10%、x2=-20%、x3=10%,显然它们的总和等于0,并且x1=x3,是符合上述套利组合第①个条件的;又因为x1+2x2+3x3=0,完全符合上述套利组合的第②个条件;现在只要看它是否符合第③个条件,也就是说,看该组合的预期收益率是否大于0就行了。

计算结果是:b1x1+b2x2+b3x3=10%×10%+12%×(-20%)+15%×10%=0.1%>0。

这表明,该投资组合确实不是最优结果,可以通过修改投资组合方案,在不增加投资风险的前提下提高预期收益率。例如,该投资者在卖出第2种股票(x2)的同时,把这部分资金用于买入第1种股票(x1)和第3种股票(x3)后,就有望提高投资组合预期收益率0.1%。

从中容易看出,所谓套利,就是在股票交易过程中不需要另外支出额外费用就能获取无风险报酬。也就是说,通过某种合理组合,能够取得比现在更高的投资收益。

套利组合是建立在市场有效原则基础之上的。这时候假如某只股票的定价不合理,在未来的股市发展中必然会出现以这只股票进行套利活动的机会,这只股票的价格也必然会在这些套利活动中调整,重新回到均衡状态。换句话说,某只股票的定价不合理状态会在投资者的套利活动中趋向合理,并且最终使得这种套利机会消失。

根据这条原则,在一个有效的股票市场上,任何一只股票的定价都应当使得该股票将来进行套利的机会不再存在。这样就得到了以下计算公式

e(ri)=λ0-λ1bi

其中,e(ri)表示股票i的预期收益;bi表示影响该股票收益率的某种因素,λ0和λ1都是具体常数。

当bi=0,也就是影响该股票收益率高低的某种因素不存在(通俗地说,就是投资该股票没有风险)时,这时候的股票预期收益就是λ0。

综上所述,套利是利用同一种实物资产或者证券的不同价格,来获取无风险收益的行为。根据定义,套利收益是没有风险的,所以投资者一旦发现有这种机会就要设法利用,并且,随着投资者的买进和卖出,这些获利机会也会慢慢消失的,是真正的“机不可失,时不再来”。

【金融学点睛】

股票投资组合是有科学依据的,这就是在不追加资金的前提下,有可能提高整个投资组合的预期收益率。

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